Neste seminário apresentamos alguns teoremas de convergência segundo a distância de Wasserstein para processos estocásticos unidimensionais com presença de correlação, tanto estacionária como não estacionária. É bem sabido que a convergência na distância de Wasserstein é um conceito mais forte comparado com a convergência em distribuição, portanto também analisamos implicitamente Teoremas do tipo Limite Central. Como aplicação dos resultados deste trabalho, mostramos alguns processos aleatórios unidimensionais com dependência gibbsiana que convergem de acordo com a distância de Wasserstein.