17/06/2025 - Um teste bayesiano para verificar a inexistência de casos em populações finitas

Resumo: Um problema fundamental em estatística aplicada é o processo de estimação de uma proporção de uma característica de interesse em uma população finita. Em diversos contextos práticos, o evento em questão pode ser raro ou até mesmo inexistente. Nessas situações, o interesse pode ser a testagem da hipótese de ausência dessa característica na população. Exemplos típicos incluem a verificação da inexistência de casos de COVID-19 em uma determinada comunidade ou a certificação de que um lote de peças está isento de itens defeituosos. Quando é possível avaliar todos os elementos da população, torna-se viável afirmar com certeza a presença ou ausência da característica em questão. No entanto, nem sempre é possível avaliar todos os indivíduos de uma população devido a limitações de tempo e/ou orçamento, tornando-se necessária a adoção de procedimentos amostrais. Nesses casos, pode surgir uma situação de incerteza, e o desafio será mensurar esse grau de incerteza. Para se ter uma ideia inicial do desafio que um estatístico enfrenta nessa situação, basta perceber que a hipótese de ausência da característica só pode ser sustentada caso não ocorram quaisquer acontecimentos na amostra, isto é, quando a variabilidade amostral for nula. Diante do exposto, o presente seminário visa apresentar um teste bayesiano para verificar a ausência de casos em populações finitas. O teste é baseado em um procedimento simples e intuitivo, permitindo não apenas a testagem da hipótese de interesse, como também a determinação do tamanho mínimo da amostra necessário para garantir um nível pré-estabelecido de credibilidade na inferência realizada.